基于 CCSK 的几何数值方法及其在 两个非线性 PDEs 中的应用

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	基于 CCSK 的几何数值方法及其在两个非线性 PDEs 中的应用
Alternative Title	The geometric numerical methods based on CCSK and its application in two nonlinear PDEs
	马亚南
Thesis Advisor	周宇斌
	2013-05-26
Degree Grantor	兰州大学
Place of Conferral	兰州
Degree Name	硕士
Keyword	李群李代数第二类正则坐标容许有序基对称逼近
Abstract	李群方法的一个主要优点是保持结果的群结构, 在本文中, 我们利用第二类正则坐标方法以及近似的第二类正则坐标方法来求解 Landau-Lifshitz, Allen-Cahn 等一些微分方程, 并对这两种方法得到的相应结果进行比较. 在第三章中, 我们首先利用半离散 Fourier 谱方法对无阻尼的 Landau- Lifshitz 方程进行离散得到形如   ′ Y = A(t, Y )Y, t ≥ t ,  0   Y (0) = Y0 . 的矩阵李群方程, 然后选取矩阵 A 所属李代数的容许有序基, 并利用第二类正则坐标方法对该方程进行求解. 在第四章中, 为了避免第二类正则坐标方法中的一些限制性条件, 我们用近似的方法计算第二类正则坐标. 首先用近似的方法取代第二类正则坐标方法求解上一章离散得到的李群方程, 并比较这两个结果, 然后利用近似的 CCSK 方法求解 Allen-Cahn 等一些方程.
Other Abstract	The major advantage of the Lie group methods is to keep the group structure of the solution. In this thesis, we use the canonical coordinates method of the second kind and the improved canonical coordinates method to solve the Landau- Lifshitz equation, Allen-Cahn equation, etc. and discuss the difference of the corresponding solutions. In the third chapter, we use the Fourier spectral methods to semidiscrete the non-damping Landau-Lifshitz equation into the form   ′ Y = A(t, Y )Y, t ≥ t ,  0   Y (0) = Y0 . Then we choose an corresponding admissible ordered basis and apply the canoni- cal coordinates method of the second kind to the form. In the fourth chapter, we use the approximate method to calculate canonical coordinates of the second kind to avoid some of the restrictive conditions in the second canonical coordinates method of the second kind. We apply the approx- imate method to the equation got in the previous chapter, and discuss the two solutions, then we solve Allen-Cahn, etc. equations with the approximate method.
URL	查看原文
Language	中文
Document Type	学位论文
Identifier	https://ir.lzu.edu.cn/handle/262010/225263
Collection	数学与统计学院
Recommended Citation GB/T 7714	马亚南. 基于 CCSK 的几何数值方法及其在两个非线性 PDEs 中的应用[D]. 兰州. 兰州大学,2013.

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