| 求解张量互补问题的连续正则化方法 | |
| Alternative Title | A Continuous Regularization Method for Tensor Complementarity Problems |
| 杨翻银 | |
| Subtype | 硕士 |
| Thesis Advisor | 郑兵 |
| 2021-05-22 | |
| Degree Grantor | 兰州大学 |
| Place of Conferral | 兰州 |
| Degree Name | 理学硕士 |
| Degree Discipline | 计算数学 |
| Keyword | 张量互补问题 强 P0 张量 光滑函数 连续正则化方法 收敛性 |
| Abstract | 求解张量互补问题的连续正则化方法 中文摘要 张量互补问题在多人非合作游戏, 超图聚类问题以及交通平衡问题等领域有着重要的应用. 本文给出了一个新的光滑函数, 并利用该光滑函数将张量互补问题等价地转化为非线性方程系统, 同时提出了求解张量互补问题的连续正则化 (CR) 方法, 在该方法的每次迭代中, 只需要求解一个线性方程系统并执行一次线搜索. 首先, 我们证明了求解含有强 P0张量的张量互补问题的光滑轨道的存在性和连续性. 其次, 我们研究了当张量互补问题中的张量为强 P0张量及其对应的解集非空有界时, 由 CR 方法生成的迭代序列的有界性以及 CR 方法的全局收敛性. 进一步, 我们证明了当张量互补问题中的张量为强 P张量时, 利用本文中的 CR 方法可求出它所对应的张量互补问题的唯一解. 最后, 我们给出了一些数值算例说明了 CR 方法的可行性和有效性.张量互补问题在多人非合作游戏, 超图聚类问题以及交通平衡问题等领域有着重要的应用. 本文给出了一个新的光滑函数, 并利用该光滑函数将张量互补问题等价地转化为非线性方程系统, 同时提出了求解张量互补问题的连续正则化 (CR) 方法, 在该方法的每次迭代中, 只需要求解一个线性方程系统并执行一次线搜索. 首先, 我们证明了求解含有强 P0张量的张量互补问题的光滑轨道的存在性和连续性. 其次, 我们研究了当张量互补问题中的张量为强 P0张量及其对应的解集非空有界时, 由 CR 方法生成的迭代序列的有界性以及 CR 方法的全局收敛性. 进一步, 我们证明了当张量互补问题中的张量为强 P张量时, 利用本文中的 CR 方法可求出它所对应的张量互补问题的唯一解. 最后, 我们给出了一些数值算例说明了 CR 方法的可行性和有效性. 关键词：张量互补问题, 强 $P_0$ 张量, 光滑函数, 连续正则化方法, 收敛性. |
| Other Abstract | A Continuous Regularization Method for TensorComplementarity Problems Abstract The tensor complementarity problem has important applications in multi-person nonco-operative games, hypergraph clustering problem and traffic equilibrium problem. In this paper, a new smooth function is presented, which can be used to transform the tensor complementarity problem into a system of nonlinear equation. At the same time, a continuous regularization (CR) method for solving the tensor complementarity is proposed, in which we only need to solve one linear equation system and perform a one step line search at each step. The existence and continuity of the smooth trajectory for solving the tensor complementarity problem with a strong P0tensor are discussed. We investigate the boundedness of the iterative sequence and the global convergence of the CR method under the assumption that the involving tensor is strong P0and the solution set of the TCP is nonempty and bounded. Moreover, we show that when the tensor is strong Ptensor, CR method can obtain the unique solution of the TCP. Some numerical results are given to illustrate the feasibility and effectiveness of the method. Keywords:Tensor complementarity problems;Strong P0tensor ;Smooth function;Continuous regularization method;Convergence. |
| Pages | 32 |
| URL | 查看原文 |
| Language | 中文 |
| Document Type | 学位论文 |
| Identifier | https://ir.lzu.edu.cn/handle/262010/461906 |
| Collection | 数学与统计学院 |
| Affiliation | 数学与统计学院 |
| First Author Affilication | School of Mathematics and Statistics |
| Recommended Citation GB/T 7714 | 杨翻银. 求解张量互补问题的连续正则化方法[D]. 兰州. 兰州大学,2021. |
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